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1.原码、反码、补码
2.24在内存中的存储形式

原码、反码、补码

       è¯·æˆ‘给你的详解：原码、补码和反码

       ï¼ˆ1）原码表示法

       åŽŸç è¡¨ç¤ºæ³•æ˜¯æœºå™¨æ•°çš„一种简单的表示法。其符号位用0表示正号，用：表示负号，数值一般用二进制形式表示。设有一数为x，则原码表示可记作〔x〕原。

       ä¾‹å¦‚，X1= ＋

       X2= 一

       å…¶åŽŸç è®°ä½œï¼š

       ã€”X1〕原=[＋]原=

       ã€”X2〕原=[－]原=

       åŽŸç è¡¨ç¤ºæ•°çš„范围与二进制位数有关。当用8位二进制来表示小数原码时，其表示范围：

       æœ€å¤§å€¼ä¸º0.，其真值约为（0.）

       æœ€å°å€¼ä¸º1.，其真值约为（一0.）

       å½“用8位二进制来表示整数原码时，其表示范围：

       æœ€å¤§å€¼ä¸ºï¼Œå…¶çœŸå€¼ä¸ºï¼ˆï¼‰

       æœ€å°å€¼ä¸ºï¼Œå…¶çœŸå€¼ä¸ºï¼ˆï¼ï¼‰

       åœ¨åŽŸç è¡¨ç¤ºæ³•ä¸­ï¼Œå¯¹0有两种表示形式：

       ã€”+0〕原=

       [－0] 原=

       ï¼ˆ2）补码表示法

       æœºå™¨æ•°çš„补码可由原码得到。如果机器数是正数，则该机器数的补码与原码一样；如果机器数是负数，则该机器数的补码是对它的原码（除符号位外）各位取反，并在未位加1而得到的。设有一数X，则X的补码表示记作〔X〕补。

       ä¾‹å¦‚，[X1]=＋

       [X2]= 一

       [X1]原=

       [X1]è¡¥=

       å³ [X1]原=[X1]è¡¥=

       [X2] 原=

       [X2] è¡¥=＋1＝

       è¡¥ç è¡¨ç¤ºæ•°çš„范围与二进制位数有关。当采用8位二进制表示时，小数补码的表示范围：

       æœ€å¤§ä¸º0.，其真值为（0.）

       æœ€å°ä¸º1.，其真值为（一1）

       é‡‡ç”¨8位二进制表示时，整数补码的表示范围：

       æœ€å¤§ä¸ºï¼Œå…¶çœŸå€¼ä¸ºï¼ˆï¼‰

       æœ€å°ä¸ºï¼Œå…¶çœŸå€¼ä¸ºï¼ˆä¸€ï¼‰

       åœ¨è¡¥ç è¡¨ç¤ºæ³•ä¸­ï¼Œ0只有一种表示形式：

       [＋0]è¡¥=

       [＋0]è¡¥=＋1=（由于受设备字长的限制，最后的进位丢失）

       æ‰€ä»¥æœ‰[＋0]è¡¥=[＋0]è¡¥=

       ï¼ˆ3）反码表示法

       æœºå™¨æ•°çš„反码可由原码得到。如果机器数是正数，则该机器数的反码与原码一样；如果机器数是负数，则该机器数的反码是对它的原码（符号位除外）各位取反而得到的。设有一数X，则X的反码表示记作〔X〕反。

       ä¾‹å¦‚：X1= ＋

       X2= 一

       ã€”X1〕原=

       [X1]反=〔X1〕原=

       [X2]原=

       [X2]反=

       åç é€šå¸¸ä½œä¸ºæ±‚补过程的中间形式，即在一个负数的反码的未位上加1，就得到了该负数的补码。

       ä¾‹1. 已知[X]原=，求[X]补。

       åˆ†æžå¦‚下：

       ç”±[X]原求[X]补的原则是：若机器数为正数，则[X]原=[X]补；若机器数为负数，则该机器数的补码可对它的原码（符号位除外）所有位求反，再在未位加1而得到。现给定的机器数为负数，故有[X]è¡¥=[X]原十1，即

       [X]原=

       [X]反=

       åï¼‰ 1

       [X]è¡¥=

       ä¾‹2. 已知[X]è¡¥=，求〔X〕原。

       åˆ†æžå¦‚下：

       å¯¹äºŽæœºå™¨æ•°ä¸ºæ­£æ•°ï¼Œåˆ™ã€”X〕原=〔X〕补

       å¯¹äºŽæœºå™¨æ•°ä¸ºè´Ÿæ•°ï¼Œåˆ™æœ‰ã€”X〕原=〔〔X〕补〕补

       çŽ°ç»™å®šçš„为负数，故有：

       ã€”X〕补=

       ã€”〔X〕补〕反=

       åï¼‰ 1

       ã€”〔X〕补〕补==〔X〕原

       æˆ–者说：

       æ•°åœ¨è®¡ç®—机中是以二进制形式表示的。

       æ•°åˆ†ä¸ºæœ‰ç¬¦å·æ•°å’Œæ— ç¬¦å·æ•°ã€‚

       åŽŸç ã€åç ã€è¡¥ç éƒ½æ˜¯æœ‰ç¬¦å·å®šç‚¹æ•°çš„表示方法。

       ä¸€ä¸ªæœ‰ç¬¦å·å®šç‚¹æ•°çš„最高位为符号位，0是正，1是副。

       ä»¥ä¸‹éƒ½ä»¥8位整数为例，

       åŽŸç å°±æ˜¯è¿™ä¸ªæ•°æœ¬èº«çš„二进制形式。

       ä¾‹å¦‚

        就是+1

        就是-1

       æ­£æ•°çš„反码和补码都是和原码相同。

       è´Ÿæ•°çš„反码是将其原码除符号位之外的各位求反

       [-3]反=[]反=

       è´Ÿæ•°çš„补码是将其原码除符号位之外的各位求反之后在末位再加1。

       [-3]è¡¥=[]è¡¥=

       ä¸€ä¸ªæ•°å’Œå®ƒçš„补码是可逆的。

       ä¸ºä»€ä¹ˆè¦è®¾ç«‹è¡¥ç å‘¢ï¼Ÿ

       ç¬¬ä¸€æ˜¯ä¸ºäº†èƒ½è®©è®¡ç®—机执行减法：

       [a-b]è¡¥=aè¡¥+（-b）补

       ç¬¬äºŒä¸ªåŽŸå› æ˜¯ä¸ºäº†ç»Ÿä¸€æ­£0和负0

       æ­£é›¶ï¼š

       è´Ÿé›¶ï¼š

       è¿™ä¸¤ä¸ªæ•°å…¶å®žéƒ½æ˜¯0，但他们的原码却有不同的表示。

       ä½†æ˜¯ä»–们的补码是一样的，都是

       ç‰¹åˆ«æ³¨æ„ï¼Œå¦‚æžœ+1之后有进位的，要一直往前进位，包括符号位！（这和反码是不同的！）

       []è¡¥

       =[]反+1

       =+1

       =(1)

       =(最高位溢出了，符号位变成了0）

       æœ‰äººä¼šé—®

       è¿™ä¸ªè¡¥ç è¡¨ç¤ºçš„哪个数的补码呢？

       å…¶å®žè¿™æ˜¯ä¸€ä¸ªè§„定，这个数表示的是-

       æ‰€ä»¥n位补码能表示的范围是

       -2^(n-1)到2^(n-1)-1

       æ¯”n位原码能表示的数多一个

       åˆä¾‹ï¼š

       åŽŸç ï¼š

       åç ï¼š //正数时，反码＝原码

       è¡¥ç ï¼š //正数时，补码＝原码

       -

       åŽŸç ï¼š

       åç ï¼š //负数时，反码为原码取反

       è¡¥ç ï¼š //负数时，补码为原码取反＋1

       0．

       åŽŸç ï¼š0.

       åç ï¼š0. //正数时，反码＝原码

       è¡¥ç ï¼š0. //正数时，补码＝原码

       -0．

       åŽŸç ï¼š1.

       åç ï¼š1. //负数时，反码为原码取反

       è¡¥ç ï¼š1. //负数时，补码为原码取反＋1

       åœ¨è®¡ç®—机内，定点数有3种表示法：原码、反码和补码

       æ‰€è°“原码就是前面所介绍的二进制定点表示法，即最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。

       åç è¡¨ç¤ºæ³•è§„定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。

       è¡¥ç è¡¨ç¤ºæ³•è§„定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。

       å‡è®¾æœ‰ä¸€ int 类型的数，值为5，那么，我们知道它在计算机中表示为：

        5转换成二制是，不过int类型的数占用4字节（位），所以前面填了一堆0。

        现在想知道，-5在计算机中如何表示？

        在计算机中，负数以其正值的补码形式表达。

        什么叫补码呢？这得从原码，反码说起。

        原码：一个整数，按照绝对值大小转换成的二进制数，称为原码。

        比如 是 5的 原码。

        反码：将二进制数按位取反，所得的新二进制数称为原二进制数的反码。

        取反操作指：原为1，得0；原为0，得1。（1变0; 0变1)

        比如：将 每一位取反，得 。

        称： 是 的反码。

        反码是相互的，所以也可称：

        和 互为反码。

        补码：反码加1称为补码。

        也就是说，要得到一个数的补码，先得到反码，然后将反码加上1，所得数称为补码。

        比如： 的反码是： 。

        那么，补码为：

        1 =

        所以，-5 在计算机中表达为： 。转换为十六进制：0xFFFFFFFB。

        再举一例，我们来看整数-1在计算机中如何表示。

        假设这也是一个int类型，那么：

        1、先取1的原码：

        2、得反码：

        3、得补码：

        正数的原码,补码,反码都相同,都等于它本身

        负数的补码是:符号位为1,其余各位求反,末位加1

        反码是:符号位为1,其余各位求反,但末位不加1

        也就是说,反码末位加上1就是补码

        原

        反 除符号位，按位取反

        è¡¥ 除符号位，按位取反再加1

        正数的原反补是一样的

        在计算机中，数据是以补码的形式存储的:

        在n位的机器数中，最高位为符号位，该位为零表示为正，为1表示为负；

        其余n-1位为数值位，各位的值可为0或1。

        当真值为正时:原码、反码、补码数值位完全相同；

        当真值为负时: 原码的数值位保持原样，

        反码的数值位是原码数值位的各位取反，

        补码则是反码的最低位加一。

        注意符号位不变。

        如:若机器数是位:

        十进制数 的原码、反码与补码均为：

        十进制数- 的原码、反码与补码分别为：、、

在内存中的存储形式

以0,1代码的形式存储.

       è®¡ç®—机中的有符号数有三种表示方法，即原码、反码和补码。三种表示方法均有符号位和数值位两部分，符号位都是用0表示“正”，用1表示“负”，而数值位三种表示方法各不相同。

       åŽŸç ï¼šç›´æŽ¥å°†äºŒè¿›åˆ¶æŒ‰ç…§æ­£è´Ÿæ•°çš„形式翻译成二进制,反码：对于负数来说，原码的符号位不变，其他位依次按位取反即得到其反码；正数的反码与原码相同.补码：对于负数来说，将其反码加1，可得到其补码；

       æ­£æ•°çš„补码与原码相同.在计算机系统中，使用补码，可以将符号位和数值域统一处理；

       åŒæ—¶ï¼ŒåŠ æ³•å’Œå‡æ³•ä¹Ÿå¯ä»¥ç»Ÿä¸€å¤„理（CPU只有加法器）此外，补码与原码相互转换，其运算过程是相同的，不需要额外的硬件电路。所以在计算机中，数值一律用补码来表示和存储.