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1.原码，反码，补码，移码
2.二进制的原码、补码、反码详解

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原码，反码，补码，移码

源码首位bxss源码        写在前面：该文章为本人学习中写的一些笔记和心得，发表出来主要是为了记录自己的学习过程。本人才疏学浅，笔记难免存在不足甚至纰漏，但会不定期更新。

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        基本知识：假设有一个n位的二进制数

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        则这个二进制数共有 种状态，这个数最大为

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        反过来 ，写成二进制为 ，一共有8位，1后面7个小数

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        以下举例均为n位数，实例为8位数

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        原码

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        简单直接的二进制，以下以定点数为例。

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        定点纯小数： 0 首位为符号位，0为正1为负，这里表示0.1（）

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        定点纯整数： 0 这里表示1（）

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        因为有符号位，所以有正负零之分 0 和 1

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        数据范围：-~（后面7位全为1）//公式表达为

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        特点：原码不适合加减，但适合乘除

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        反码

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        正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其符号位后的原码逐位取反，符号位不变（为1）

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        反码能表达的数据范围：与源码一样

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        补码

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        目的：方便计算机进行加减

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        特点：在机器中适合加减的数字表示方式

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        补码能实现计算机"加上负数"的本质原理是模运算，也就是A减去B等于A加上B相对于A的补数再求模。就好像时钟顺时针拨动3h和逆时针拨动9h得到的结果一样。

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        二进制求补码：

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        补数=（原数+模）（mod 模），很明显，若原码是正，则补码是它本身，对于正数完全不用考虑求补码。

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        对于计算机，因为两个相加的数的位数相同（n），且和不能超过n+1位，因此应该取的模是...（n个0）。

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        因此对于n位纯小数，它的模（十进制）为2 ，对于n位纯整数，它的模为2 n

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        模 ： （1 0 ）

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        原码： （ 0 ）

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        注意到，尽管符号位没有任何数值信息，这里取模依然把符号位考虑进去了，原因是我们可以通过定义补码，来使第一个符号位参与计算机计算，从而得到想要的结果。

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        （同时，把符号位算进去可以让我们在用数学公式法求二进制补数时，直接从结果得到补码

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        例: x= -0.

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        [x]è¡¥=+x=.-0.=1.

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        原来是要取模得补数为0.（2），但正好首位的1可以表示原数的负号，因此可直接读出补码为1

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        ）

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        因此对于补码，符号位既起指示正负号的作用，又参与运算。

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        另外，区别于原码有两个0（正负0），在补码的规定中，只有一个0（...的正0，因为原码也全是0），而1 ...可以表示-1（补码纯小数）或-2 n-1 (补码纯整数)

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        //可以这么记（以纯整数为例）：因为后面n-1个0取反后为n-1个1，加1后为2 n-1 ()，前面一个1表示负数，因此补码能表示-2 n-1

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        补码怎么来：原码为正，补码与原码相同；原码为负，后面的位数为原码取反加1

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        移码

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        目的：为了方便计算机比大小，消除符号位对计算机的干扰

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        原理是把负数部分全部移到非负数方向，也就是说要把第一位符号位的意义给消除掉。消除方法为：对于补码的正数，符号位由0变为1，增大；对于补码的负数，符号位概念消除，在计算机中被定义为正数，又为了确保原负数小于原正数，符号位由1变为0。

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        为了保证每个数之间大小关系不变，要用补码来转换成移码，用原码来转换的话，负数之间的大小关系会反转。

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        数学公式：

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        宏观上来看是把居中的整个数轴平移到了非负半轴上，每个数之间的大小关系不变。

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        纯小数[X] 移 =1+X

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        纯整数 [X] 移 = (一般标准)

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        移码怎么来：移码和补码尾数相同，符号位相反(也就是补码 首位的1->0 ;0->1）

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        因为移码从补码那里来，所以也能额外多表示一个数

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二进制的原码、补码、反码详解

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       è®¡ç®—机中，并没有原码和反码，只是使用补码，代表正负数。

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       ä½¿ç”¨è¡¥ç çš„意义：可以把减法或负数，转换为加法运算。从而简化计算机的硬件。

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       ï¼ï¼ï¼ï¼ï¼ï¼ï¼ï¼ï¼ï¼ï¼ï¼

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       æ¯”如钟表，时针转一圈，周期是 小时。

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       å€’拨 3 小时，可以用正拨 9 小时代替。

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       9，就称为－3 的补数。

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       è®¡ç®—方法：－3 = 9。

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       å¯¹äºŽåˆ†é’ˆï¼Œå€’拨 X 分，就可以用正拨 －X 代替。

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       ï¼ï¼ï¼ï¼ï¼ï¼ï¼ï¼ï¼ï¼ï¼ï¼

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       å¦‚果，限定了两位十进制数 (0~)，周期就是 。

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       é‚£ä¹ˆï¼Œå‡ä¸€ï¼Œå°±å¯ä»¥ç”¨ + 代替。

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       ã€€ã€€ï¼1 =

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       ã€€ã€€ + = (1)

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       å¿½ç•¥è¿›ä½ï¼Œåªå–两位数，这两种算法，结果就是相同的。

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       äºŽæ˜¯ï¼Œ 就是 －1 的补数。

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       å…¶å®ƒè´Ÿæ•°çš„补数，大家可以自己求！

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       æ±‚出了负数的补数，就可用加法，代替减法了。

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       ï¼ï¼ï¼ï¼ï¼ï¼ï¼ï¼ï¼ï¼ï¼ï¼

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       è®¡ç®—机中使用二进制，补数，就改称为【补码】。

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       å¸¸ç”¨çš„八位二进制是： ~ 。

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       å®ƒä»¬ä»£è¡¨äº†åè¿›åˆ¶ï¼š0~，周期就是 。

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       é‚£ä¹ˆï¼Œï¼1，就可以用 = 代替。

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       æ‰€ä»¥ï¼šï¼1 的补码，就是 = 。

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       åŒç†ï¼šï¼2 的补码，就是 = 。

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       ç»§ç»­ï¼šï¼3 的补码，就是 = 。

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       ã€‚。。

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       æœ€åŽï¼šï¼ï¼Œè¡¥ç æ˜¯ = 。

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       è®¡ç®—公式：负数的补码＝＋这个负数。

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       æ­£æ•°ï¼Œç›´æŽ¥è¿ç®—即可，不需要求补码。

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       ã€€ã€€ã€€ä¹Ÿå¯ä»¥è¯´ï¼Œæ­£æ•°æœ¬èº«å°±æ˜¯è¡¥ç ã€‚

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       ï¼ï¼ï¼ï¼ï¼ï¼ï¼ï¼ï¼ï¼ï¼ï¼

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       è¡¥ç çš„应用如： 7－3 = 4。

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       ç”¨è¡¥ç çš„计算过程如下：

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       ã€€ã€€ã€€ã€€7 的补码＝

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        　　　－3的补码＝

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       ï¼ï¼ç›¸åŠ ï¼ï¼ï¼ï¼ï¼ï¼ï¼ï¼ï¼ï¼ï¼ï¼ï¼

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       ã€€ã€€ã€€å¾—：　　(1) = 4 的补码

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       èˆå¼ƒè¿›ä½ï¼Œåªä¿ç•™å…«ä½ï¼Œä½œä¸ºç»“果即可。

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       è¿™å°±æ˜¯ï¼šä½¿ç”¨è¡¥ç ï¼ŒåŠ æ³•å°±ä»£æ›¿äº†å‡æ³•ã€‚

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       æ‰€ä»¥ï¼Œåœ¨è®¡ç®—机中，有一个加法器，就够用了。

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       åŽŸç å’Œåç ï¼Œéƒ½æ²¡æœ‰è¿™ç§åŠŸèƒ½ã€‚

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       ï¼ï¼ï¼ï¼ï¼ï¼ï¼ï¼ï¼ï¼ï¼ï¼

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       åŽŸç å’Œåç ï¼Œæ¯«æ— ç”¨å¤„。计算机中，根本就没有它们。

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