1.[LaTeX 漫谈] 数学矩阵：从 TeX Primitives 到 nicematrix 宏包
2.Public与private（Rust）
3.OpenAI/Triton MLIR 第零章: 源码编译
4.编程将二维数组matrix中的源码依赖每一列元素向右移动一列，而原来最右侧那一列元素移动到最左边。源码依赖怎么做？
[LaTeX 漫谈] 数学矩阵：从 TeX Primitives 到 nicematrix 宏包
本文深入探讨 LaTeX 矩阵的源码依赖处理方式，从基础的源码依赖 TeX Primitives 到进阶的 nicematrix 宏包，一步步解析矩阵在数学模式下的源码依赖应用。
在数学模式下，源码依赖100%公式源码矩阵是源码依赖指包含多行多列内容、左右侧有可选定界符的源码依赖数学式，广泛用于表示数理学科中的源码依赖矩阵和行列式等数学对象。
首先，源码依赖提及的源码依赖是 TeX Primitives 中的 \halign、\valign 和 \noalign，源码依赖它们主要用于表格和对齐操作的源码依赖内部，很少直接使用。源码依赖
在 Plain TeX 格式中，源码依赖提供了 \matrix、\pmatrix 和 \bordermatrix 命令，基于 TeX Primitives，worm源码它们主要用于处理矩阵。
LaTeX2e 格式在此基础上，继承了 Plain TeX 的三个命令，并加强为健壮命令，同时引入了 array 环境，其用法与 tabular 环境类似，允许用户控制列对齐。
amsmath 宏包提供了一系列矩阵环境，如 bmatrix、pmatrix 和 vmatrix，它们在数学排版中扮演重要角色。
值得注意的是，当加载 amsmath 宏包后，原 \matrix 和 \pmatrix 命令将无法使用。
当遇到标准扩展无法满足的需求时，可以寻找其他宏包和文档进行小修补和拓展，如 TikZ 宏包，pdfcreator 源码它能简化某些标记需求，为矩阵绘图提供了便利。
TikZ 宏包能生成矩阵，其行列间距与 amsmath 有所不同。借助 tikzmark 宏包，可以实现矩阵单元格的相对位置标记，但这可能导致矩阵输入变得复杂。
最后推荐的 nicematrix 宏包具备多种优势，如自定义行列间距、调整矩阵外观、提供标记功能等。通过例子展示，nicematrix 宏包让矩阵处理更加直观且便捷。
示例源码可参见项目 muzimuzhi/latex-examples 中的文件 matrix-from-plaintex-to-nicematrix.*，供进一步研究和实践使用。
Public与private（Rust）
在Rust编程中，理解private和public关键字的drat源码用法是至关重要的。private修饰的字段在类的内部定义，通常用于确保类的内部结构不会在外部随意改变。私有字段的目的是提高类的灵活性和可维护性，但如何正确使用它们却是一门艺术。
假设一开始，一切属性和方法都是public的，这使得程序易于理解和使用。然而，随着项目的发展，程序员可能会发现某些内部细节需要优化，比如数据结构的改变。例如，若从使用Vec>存储数据改为Vec或Matrix，这将影响依赖于旧结构的代码。
如果直接修改private字段，将使依赖于该字段的现有代码在未来的版本中失效。这可能导致混乱，uskin源码因为每个使用此包的开发者都需要手动调整他们的代码。为了避免这种情况，开发者可以利用public关键字标记一些稳定的接口，让使用者放心调用。同时，对于可能会变化的内部细节，保留private属性，以保持类的灵活性和适应性。
有人可能会认为private字段可以防止代码的修改，但这并不是实际情况。只要拿到源代码，任何细节都可以被修改。对于二进制文件，private字段更是完全不可见。因此，private的作用在于向其他开发者提供一个明确的信号：请不要依赖于这些字段，因为它们可能会在未来发生变化。
总的来说，private和public在Rust中的使用强调了对类的内部结构进行合理规划的重要性。通过正确选择使用public或private关键字，开发者可以确保代码的稳定性、可维护性和可扩展性。在设计类时，应当考虑将稳定且不期望变化的接口标记为public，而将可能变化的内部实现保持为private，以保护现有代码免受未来更改的影响。
OpenAI/Triton MLIR 第零章: 源码编译
本文旨在深入探讨开源AI项目OpenAI Triton MLIR，着重介绍Triton作为编程语言与编译器在GPU加速计算领域的应用与优化。Triton为用户提供了一种全新的方式，通过将其后端接入LLVM IR，利用NVPTX生成GPU代码，进而提升计算效率。相较于传统CUDA编程，Triton无需依赖NVIDIA的nvcc编译器，直接生成可运行的机器代码，体现出其在深度学习与数据科学领域的高性能计算潜力。Triton不仅支持NVIDIA GPU，还计划扩展至AMD与Intel GPU，其设计基于MLIR框架，通过Dialect支持多样化后端。本文将从源码编译角度出发，逐步解析Triton的设计理念与优化策略，为研究编译技术和系统优化的工程师提供宝贵资源。
首先，需要访问Triton的官方网站，克隆其官方代码库，以便后续操作。构建过程涉及两个重要依赖：LLVM与pybind。LLVM作为Triton的核心后端，通过将高级Python代码逐步转换至LLVM IR，最终生成GPU可运行代码，体现了其在计算优化领域的优势。pybind组件则用于封装C++/CUDA或汇编代码，实现Python DSL与高性能组件的无缝集成。
接下来，将LLVM与pybind分别编译安装，通过手动配置指定路径，确保编译过程顺利进行。LLVM的安装对于基于Triton进行二次开发的工程师和研究人员至关重要，因为它为Triton提供了强大的计算基础。在特定的commit ID下编译Triton，确保与后续版本兼容。
在编译过程中，配置pybind同样至关重要，它允许用户通过Python API调用高性能组件，实现自动化生成高性能算子。完成编译后，生成的.so文件（libtriton.so）为后续Triton的Python接口提供了支持。
将libtriton.so移动至triton/python/triton/_C目录下，确保Python路径正确配置，实现无缝导入与调用。通过简单的import triton命令，即可开启Triton的开发之旅。验证Triton性能，可以选择tutorials目录下的示例代码，如-matrix-multiplication.py，通过运行该脚本，观察Triton在GPU上的性能表现。
Triton在NVGPU上的成熟映射路线，从抽象的Python DSL到贴近GPU层面的IR，最终生成高效机器代码，体现了其在高性能计算领域的优越性。Triton未来的发展蓝图将支持更多前端语言，对接不同硬件厂商的硬件，实现高效映射，满足多样化计算需求。
编程将二维数组matrix中的每一列元素向右移动一列，而原来最右侧那一列元素移动到最左边。怎么做？
以4×4二维数组为例，C代码和运行结果如下：可见输出符合要求，望采纳~
附源码：
#include <stdio.h>
void display(int a[4][4]) {
int i, j;
for (i = 0; i < 4; i++) {
for (j = 0; j < 4; j++)
printf("%-4d", a[i][j]);
printf("\n");
}
}
int main() {
int a[4][4] = { { 1,2,3,4}, { 5,6,7,8}, { 9,,,}, { ,,,}};
int i, j, t;
printf("原数组:\n");
display(a);
for (i = 0; i < 4; i++) {
t = a[i][3]; // 先保存最右一列数据
for (j = 3; j > 0; j--) // 所有列右移，注意要倒序
a[i][j] = a[i][j - 1];
a[i][0] = t; // 最后将原最右一列数据赋给第一列
}
printf("新数组:\n");
display(a);
return 0;
}
