1.计算机仿真 单摆系统的源码运动轨迹
2.双摆曲线
3.拒绝瞎调，用matlab，单摆自动调节PID参数
4.计算单摆运动一周的源码过程 MATLAB

计算机仿真 单摆系统的运动轨迹

       程序没有抄对

       function main

       t0=0;

       tf=;

       [t,x]=ode(@per,[t0,tf],[pi/2,0]);

       [t1,x1]=ode(@per1,[t0,tf],[pi/2,0]);

       plot(t,x(:,2),'-');

       hold on

       plot(t1,x1(:,2),' ');

       end

       function xdot=per(t,x)

       xdot=[-9.8*sin(x(2)); x(1)];

       end

       function xdot=per1(t,x)

       xdot=[-9.8*x(2); x(1)];

       end

双摆曲线

       让我们一同探索双摆曲线的神秘魅力，一个融合了简单与复杂的单摆美妙世界。想象一个质量点在不可伸长绳索上的源码摇曳，这就是单摆windowsxp源码链接单摆，它的源码基本运动规律为我们揭示了混沌行为的初步线索。然而，单摆当我们将这个概念扩展到双摆，源码一个由两个摆角组成的单摆动态组合体，我们就进入了一个多自由度、源码充满无尽变化的单摆混沌领域。

       双摆系统并非单摆的源码简单叠加，它涉及到更为复杂的单摆微分方程组，需要拉格朗日力学的源码理论基础来解析。通过数学模型，我们可以看到它如何从单一的单摆行为跃进到令人惊叹的复杂混沌状态。Matlab，作为强大的传奇 源码c工具，提供了实现这一复杂模拟的可能，通过编写如下的核心代码片段：

       ```html

       thd2(i) = thd2(i-1) + dt * thdd2(i-1);

       th1(i) = th1(i-1) + dt * thd1(i);

       al1(i) = al1(i-1) + dt * ald1(i);

       方程A = -2 * g * sin(th1(i));

       thdd1(i) = (A - B * cos(th1(i) - th2(i))) / (2 - (cos(th1(i) - th2(i)))^2);

       轨迹X1(i) = sin(th1(i));

       plot([0, X1(i), X2(i)], [0, -Y1(i), -Y2(i)], '-o');

       动态标题：t = ', num2str(double(i) * dt, '% 5.3f'), 's';

       红色线条描绘了双摆X2的实时轨迹：plot(X2(1:i), -Y2(1:i), 'r');

       ```

       这个简化的代码片段展示了双摆如何随着时间推移，通过角度的细微变化，创造出令人惊叹的轨迹。每一个微小的初始条件变化都可能导致系统行为的巨大差异，这就是双摆曲线的魅力所在：看似规律，实则蕴含着无穷无尽的可能。

       深入研究双摆，我们不仅能领略到自然界的如何偷源码奇妙，也能在数学和物理的交汇点上领略到科学的魔力。通过模拟与观察，我们不断揭示着混沌理论的奥秘，双摆曲线，就是这样一幅永恒的科学画卷。

拒绝瞎调，用matlab，自动调节PID参数

       在经验调参双环PID时，常感浪费时间且效果不尽人意，bootstrap框架源码因此，探索更合理、科学的方法来获取PID参数，发现系统辨识是一个有效途径。

       通过MATLAB和PID TUNNER APP，实现自动调节PID参数，最终效果显著，控制性能出众。

       使用MATLAB进行系统辨识，无损音乐源码从而找到理想PID参数，具有效率高、效果优化等优点。

       工具包括MATLAB的系统辨识工具和PID TUNNER APP，以及SIMULINK。

       操作步骤如下：

       1. 导入电机的输入输出曲线数据至MATLAB。

       2. 使用系统辨识APP进行辨识，获得传递函数。

       3. 利用PID TUNNER进行自动整定PID参数。

       在伪造数据阶段，通过设计电机传递函数并在SIMULINK搭建PID控制器，导入数据后，使用系统辨识APP进行辨识，获得传递函数。

       导入数据至系统辨识APP，并进行辨识操作，得到电机的传递函数。

       在辨识系统后，使用PID TUNNER进行自动整定PID参数，优化控制效果。

       通过PID TUNNER，根据需求调整响应速度和超调量，优化控制器性能。

       总结，通过系统辨识和自动整定PID参数，可获得与经验调参相近的控制效果，提高控制性能。但要实现更优控制，需结合实际情况设计控制器，MATLAB仅作为辅助工具，理解控制原理最为关键。

       更新：最新一篇详细介绍了系统辨识、调参和机器人仿真平台上的角度环控制流程，深入展示了PID TUNNER的强大功能。

       二更：进一步对单关节（单摆模型）进行动力学参数辨识，并加入力矩前馈控制，通过重新撰写文章，深入探讨黑箱辨识、灰箱辨识以及力矩前馈控制，实现更出色的控制效果。

计算单摆运动一周的过程 MATLAB

       %单摆角度很小时,sin(θ)≈θ

       y=dsolve('D2y = -0.*y','y(0)=pi/4,Dy(0)=0');

       syms t;

       figure;

       ezplot(t,y,[0 ]);

       %θ较大时,只能求数值解

       tspan=[0 ];

       y0=[pi/4 0];

       [t,x]=ode(@odefun,tspan,y0);

       figure;

       plot(t,x(:,1));

       function y = odefun(t,x);

       y = [-0.*sin(x(2)); x(1)];